Class 11th important definition

N: प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय

Z: पूर्णांकों का समुच्चय

Q: परमिय जाऊंगा समुच्चय

R: वास्तविक संख्याओं का समुच्चय

Z+धन पूर्णांकों का समुच्चय

Q+धन परमेय संख्याओं का समुच्चय

R+धन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय

1. रिक्त समुच्चय:- एक समुच्चय जिसमें एक भी अवयव नहीं होता है रिक्त समुच्चय कहलाता है इस परिभाषा के अनुसार B एक रिक्त समुच्चय है जबकि Aरिक्त समुच्चय नहीं है रिक्त समुच्चय को प्रतीक फाई अथवा { } से प्रदर्शित करते हैं

2. परमित् एवं अपरमित समुच्चय:- एक समुच्चय जो रिक्त है अथवा जिसके अवयव संख्या निश्चित होती है परमिट समुच्चय कहलाता है अन्यथा समुचाया भ्रमित समुच्चय कहलाता है

3. समान समुच्चय:- दो दिए गए समुच्चय a और b सामान कहलाते हैं यदि उनमें तथ्य तो समान अवयव हो हम लिखते हैं ए इज इक्वल टू बी अन्यथा समुचित असमान कहलाते हैं हम लिखते इज नॉट इक्वल टू बी

4. उप समुच्चय:- यदि a का प्रत्येक अवयव भी बी का भी एक अवयव हो तो ए बी का उप समुच्चय कहलाता है

5. असमिकाएं :- एक असमीका दो वास्तविक संख्याओं या दो बीजगणितीय व्यंजक में <‘, ‘> _< , _> के चिन्ह के प्रयोग से बनती है

6. कर्मचय :- क्रमचय एक निश्चित क्रम में बना विन्यास है जिसको दी हुई वस्तुओं में से एक समय में कुछ या सभी को लेकर बनाया गया है

7. गुणोंउत्तर माध्य – दो धनात्मक संख्याओं a तथा बी का गुणोत्तर माध्य संख्या√ab है इसलिए 2 तथा आठ का गुणोत्तर माध्य 4 है

8. संरेख – यदि abc त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य है तो तीनों बिंदु a bऔर c एक रेखा पर होते हैं अर्थात हुए संरेख होते हैं

9. रेखा का व्यापक समीकरण :- जब a और b एक नहीं है तो ax + by + c =0 के रूप का कोई समीकरण रेखा का व्यापक रहेगी समीकरण कहलाता है

10. परवलय :- एक परवलय दल के इन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जो एक निश्चित सरल रेखा और तल के एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर है