एक चर वाले रैखिक समीकरण क्या होते हैं?

नमस्कार दोस्तों इस लेख में हम जानेंगे कि एक चर वाले रैखिक समीकरण क्या होती है? तथा हम जानेंगे कि एक चर वाले रैखिक समीकरण को हल कैसे करते हैं। तथा इससे जुड़े हुए अनेक तथ्यों को जानेंगे।

एक चर वाले रैखिक समीकरण | Ak char wale rekhik samikaran

वह समीकरण जिसमें एक चर वाले व्यंजक का प्रयोग होता है वह समीकरण एक चर वाले रैखिक समीकरण कहलाते हैं। उदाहरण – x + 5 = 10, z + 6 = 6, s – 3 = 7, 27x – 3 = 36x + 71, 4x +3 = 7x -5 आदि।

एक चर वाले रैखिक समीकरण के बारे में

• एक चर वाले रैखिक समीकरणों में एक बात समान होती है इसमें एक पक्ष (LHS) तथा दूसरा पक्ष (RHS) होता है तथा सदैव ही LHS = RHS होता है।
• एक चर वाले रैखिक समीकरणों में एक पक्ष में व्यंजक का मान , दूसरे पक्ष में व्यंजक के मान के बराबर होता है । ऐसा , चर के कुछ मानों के लिए ही सत्य होता है और चर के ऐसे मानों को ही चर के हल कहते हैं।
• एक चर वाले रैखिक समीकरण का हल ज्ञात करें? हम मानते हैं कि समीकरण के दोनों पक्ष , एक दूसरे के समतुल्य होते हैं। अतः हम समीकरण के दोनों पक्षों पर ऐसी गणितीय संक्रियाएँ का प्रयोग करते हैं जिससे समीकरण का संतुलन बना रहे बिगड़े नहीं तथा समीकरण सरल रूप में में आ जाए। इस प्रकार कुछ चरणों के बाद समीकरण का हल प्राप्त किया जाता है।

एक चर वाले रैखिक समीकरण का हल

समीकरण का हल यदि केवल एक पक्ष में चर पद हो तो‌ समीकरण को निम्न प्रकार हल किया जाता है –

2x + 3 = 7

या 2x = 7 – 3 या 2x = 4 या x = 4/2 या x = 2

हल का जांच = LHS = 2 × (2) + 3 = 4 + 3 = 7 = RHS

समीकरण का हल यदि दोनों पक्षों में चर पद हो तो‌ समीकरण को निम्न प्रकार हल किया जाता है –

2x + 3 = 3x – 5

या 2x +3 – 3x + 5 = 0 या – x + 8 = 0 या x = 8

हल का जांच = LHS = 2 × (8) + 3 = 16 + 3 = 19, RHS = 3 × (8) – 5 = 24 – 5 = 19, LHS = RHS

महत्वपूर्ण बिंदु

• एक बीजीय समीकरण , चरों में एक समता होती है । यह प्रकट करती है कि समता के चिह्न के एक ओर वाले व्यंजक का मान उसके दूसरी ओर वाले व्यंजक के मान के बराबर है।
• कक्षा VI VII तथा VIII में सीखे जाने वाले समीकरण , एक चर वाले रैखिक समीकरण हैं । इन समीकरणों में , समीकरण बनाने वाले व्यंजकों में एक ही चर प्रयोग होता है । इसके अतिरिक्त , ये समीकरण रैखिक होते हैं अर्थात् प्रयोग किए गए चर की अधिकतम घात होती है।

• एक रैखिक समीकरण का हल कोई भी परिमेय संख्या हो सकती है।समीकरण के दोनों पक्षों में कोई रैखिक व्यंजक हो सकते हैं । जो समीकरण हमने कक्षा VI तथा VII में सीखे , उनमें किसी एक पक्ष में केवल संख्या ही होती थी।
• संख्याओं की भाँति ही चरों को भी एक पक्ष से दूसरे पक्ष में पक्षांतरित किया जा सकता है।
• प्राय : समीकरण बनाने वाले व्यंजकों को उसे हल करने से पहले सरल बना लिया जाता है । आरंभ में कुछ समीकरण रैखिक नहीं होते । लेकिन उसके दोनों पक्षों को उपयुक्त व्यंजकों से गुणा कर रैखिक समीकरण के रूप में बदला जा सकता है। रैखिक समीकरणों की उपयोगिता उनके विविध अनुप्रयोगों में रूप में प्रयोग हो ने वाले सिक्के व नोटों पर आधारित उपयोग कर हल की जा सकता है।\