Math Solution Online In Hindi Free Notes in hindi

NCERT Math Solutions for Class 5th, 8th to 12th Math solution in Hindi, best website for Math Solution Online In Hindi.

  1. Home
  2. /
  3. Others
  4. /
  5. 10th borad exam important chapter real number (वास्तविक संख्याएं) part 2  ex.- 1.2 solution

10th borad exam important chapter real number (वास्तविक संख्याएं) part 2  ex.- 1.2 solution

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय (fundamental theorem of aritmetic) — प्रमेय 1.2 / अंकगणित की आधारभूत प्रमेय ) : प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त (गुणनखडित) किया जा सकता है तथा यह गुणनखंडन अभाज्य गुणनखंडों के आने वाले क्रम के बिना अद्वितीय होता है।

अकगणित की आधारभूत प्रमेय के रूप में विख्यात होने से पहले, प्रमेय 1.2 का संभवतया सर्वप्रथम वर्णन यूक्लिड के एलीमेंट्स की पुस्तक IX में साध्य (proposition) 14 के रूप में हुआ था। परंतु इसकी सबसे पहले सही उपपत्ति कार्ल फ्रैंड्रिक गॉस (Carl Friedrich Gauss) ने अपनी कृति डिसक्वीशंस अरिथिमेटिकी (Disquisitions Arithmeticae) में दी। कार्ल फ्रैंड्रिक गॉस को प्रायः ‘गणितज्ञों का राजकुमार’ कहा जाता है तथा उनका नाम सभी समयकालों के तीन महानतम गणितज्ञों में लिया जाता है, जिनमें आर्किमिडीज़ (Archimedes) और न्यूटन (Newton) भी सम्मिलित हैं। उनका गणित और विज्ञान दोनों में मौलिक योगदान है।

Carl fredric gaus (कार्ल फ्रैंड्रिक गॉस) 1777 – 1855

Exercise 1.1 (click here) 👇👇

प्रश्नावली 1.2 को करने से पहले हम कुछ उदाहरण को करके 1.2 को हल करने का प्रयास करते हैं

—————————-Example——————————. Ex.1 – : संख्याओं 6 और 20 के अभाज्य गुणनखंडन विधि से HCF और LCM हल : यहाँ 6 = 2 x 3′ और 20 = 2 × 2 × 5 = 2×5′ है।

ध्यान दीजिए कि HCF (6, 20) = 2′ = संख्याओं में प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की सबसे छोटी घात का गुणनफल तथा
जैसाकि आप पिछली कक्षाओं में कर चुके हैं, आप HCF (6,20) = 2 तथा LCM (6,20 = 2 × 2 × 3 × 5 = 60, ज्ञात कर सकते है


उपरोक्त उदाहरण से आपने यह देख लिया होगा कि HCF (6, 20) × LCM (6, 20) = 6 × 20 है। वास्तव में, अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का प्रयोग करके हम इसकी जाँच कर सकते हैं कि किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए, HCF (a, b) x LCM (a, b) = a x b होता है। इस परिणाम का प्रयोग करके, हम दो धनात्मक पूर्णांकों का LCM ज्ञात कर सकते हैं, यदि हमने उनका HCF पहले ही ज्ञात कर लिया है।

Ex-2 : अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा 96 और 404 का HCF ज्ञात कीजिए और फिर इनका LCM ज्ञात कीजिए।

हल : 96 और 404 के अभाज्य गुणनखंडन से हमें प्राप्त होता है कि

96 = 2 × 3, 404 = 22 × 101 इसलिए, इन दोनों पूर्णांकों का HCF = 22 = 4

96×404

साथ ही LCM (96, 404) = 96 × 404 4 =9696

HCF (96, 404)

————————-प्रश्नावली 1.2—————————-

1.1 ex….👉👉

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *